Benjamin -Green dell’Università di Oxford e Mehtaab Sawhney del Massachusetts Institute of Technology sono riusciti a mettere a punto un nuovo metodo per identificare i numeri primi
Trovato un nuovo metodo per identificare i numeri primi. Due matematici, Benjamin Green dell’Università di Oxford e Mehtaab Sawhney del Massachusetts Institute of Technology, hanno sviluppato un nuovo metodo per identificare i numeri primi. Questo risultato è stato recentemente pubblicato in uno studio sul sito pre-print ArXiv e potrebbe contribuire a migliorare la nostra comprensione della teoria dei numeri.
I Numeri Primi
I numeri primi sono definiti come quei numeri che possono essere divisi solo per se stessi o per uno. Essi rappresentano i mattoni fondamentali della matematica, poiché ogni numero intero può essere scomposto in fattori primi. Uno dei problemi più noti legati ai numeri primi è l’ultimo teorema di Fermat, formulato dal matematico Pierre de Fermat nel 1640. Questo teorema afferma che non esistono soluzioni intere positive all’equazione:
a^n + b^n = c^nper qualsiasi intero n maggiore di 2. La dimostrazione di questo teorema è stata una delle sfide più difficili nella storia della matematica.
La Dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat
Solo nel 1993, il matematico Andrew Wiles pubblicò per la prima volta la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat. Questo lavoro ha portato a scoperte significative anche in altre aree della matematica collegate ai numeri primi. Negli anni successivi, nel 1998, i matematici Henryk Iwaniec e John Friedlander proposero un concetto correlato, dimostrando che era possibile ottenere numeri primi sommando numeri interi nella forma:
x^2 + y^4dove uno dei numeri era primo. Tuttavia, non riuscirono a risolvere una variante della loro equazione, secondo la quale due numeri primi qualsiasi combinati nella forma:
x^2 + (2y)^2avrebbero dovuto anch’essi produrre un numero primo.
Il Nuovo Metodo
Green e Sawhney sono riusciti a superare questa difficoltà, pubblicando il primo nuovo risultato sulla combinazione di numeri per formare numeri primi dai tempi di Iwaniec e Friedlander. Per raggiungere questo obiettivo, i due matematici hanno utilizzato un insieme di tecniche avanzate, tra cui:
- somme di tipo I/II
- norme di Gowers
Questi approcci provengono da aree diverse della matematica, come la teoria dei numeri e la combinatoria. Green ha commentato: “Probabilmente la cosa più interessante del lavoro è il fatto che questi due tipi di aree diverse possono essere combinate”.
Implicazioni Future
Oltre a rappresentare un risultato significativo in sé, gli strumenti utilizzati da Green e Sawhney potrebbero facilitare ulteriori progressi in altri settori della matematica. Alex Kontorovich della Rutgers University ha dichiarato: “Abbiamo aspettato 25 anni, non sapendo che tipo di tecniche sarebbero state necessarie per ottenere un risultato di questa qualità, ma Green e Sawhney sono riusciti a farcela. È un risultato fantastico”.